Per Rundberg gibt regelmäßig Konzerte in ganz Europa sowie in den USA und Asien und ist u.a in der Philharmonie Berlin, im Konzerthaus und Musikverein Wien, im Concertgebouw, Amsterdam, Teatro alla Scala, Mailand, in der Carnegie Hall, New York, in der Tonhalle Zürich, in der Elbphilharmonie, Philharmonie Köln und Musikhalle Hamburg, im Festspielhaus Baden-Baden, im Konserthuset sowie den Berwaldhallen in Stockholm aufgetreten, als Solist mit verschiedenen Orchestern, wie dem Sinfonieorchester des schwedischen Rundfunks, der Königlichen Hofkapelle Stockholm, der Camerata Salzburg, dem Mozarteum Orchester Salzburg, dem Stuttgarter Kammerorchester, dem Münchner Kammerorchester, der Moravská Filharmonie, Tschechien, dem Ostrobothnian Chamber Orchestra Finnland unter u.a. Teodor Currentzis, Mate Bekavac, Gary Berkson, Johannes Kalitzke, Glenn Mossop, Sir Roger Norrington, Jorma Panula, Jin Wang und Niklas Willén. Per Rundberg wurde zusammen mit Martin Grubinger vom Wiener Konzerthaus für eine Rising Stars-Tournee ausgewählt, was zu sehr vielen Konzerten in einigen der größten Musiksälen der Welt geführt hat. Ferner wurde er mehrmals von bedeutenden Festivals wie dem Schleswig Holstein Musik Festival, den Salzburger Festspielen, dem Beethovenfest Bonn, dem Festival Heidelberger Frühling, den Pfingstfestspielen Baden-Baden, dem Festival di Pasqua, Rom eingeladen. Zu seinen Kammermusikpartnern gehören und gehörten u.a. Dietrich Fischer Dieskau, Irena Grafenauer, Martin Grubinger, Thomas Hampson, Alfons Kontarsky, Alina Pogostkina, Julian Rachlin, Valentin Radutiu, Benjamin Schmid, Jörg Widmann u.v.a.. Zusätzlich hat er zahlreiche Konzerte mit dem gesamten Klavierwerk Mozarts in Salzburg und Wien gegeben.
Per Rundberg hat mehrere CDs und DVDs für Labels wie Accent Music, Deutsche Grammophon, Harmonia Mundi, Hänssler Classics, KcClassics, Oehms Classics und Thorofon. Er hat u.a. 20 Opernfantasien von Thalberg aufgenommen und sich jahrelang mit seiner „L´art du chante appliqué au piano“ beschäftigt. Viele Urauffürungen und enge Zusammenarbeit mit einigen der namhaftesten Komponisten der heutigen Zeit, wie z.B Klaus Ager, George Crumb, Franco Donatoni, Giya Kancheli, György Kurtág, Beat Furrer und Arvo Pärt.
In Skellefteå, Schweden, geboren, studierte er dort und in Stockholm bei Björn Ejdemo, Staffan Scheja und Gunnar Hallhagen, bevor er im Alter von 15 Jahren einen Platz an der ”Yehudi Menuhin School” in Stoke d´Abernon, England, bekam, um bei Seta Tanyel zu studieren. Später setzte er sein Studium am Mozarteum in Salzburg bei Karl-Heinz Kämmerling fort, das er mit einem Diplom mit Auszeichnung abschloss, sowie in Paris, Budapest und bei Murray Perahia.